Вопрос школьника
Основание прямой призмы — ромб с углом 60°. Длина большей ее диагонали равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Вычислите объем призмы.
Ответ от учителя
Для вычисления объема прямой призмы необходимо умножить площадь основания на высоту. Площадь основания прямой призмы равна половине произведения длин ее диагоналей. Так как основание прямой призмы — ромб с углом 60°, то его диагонали равны между собой и равны стороне ромба, умноженной на √3. Таким образом, длина стороны ромба равна 6 см.
Высота прямой призмы равна проекции ее диагонали на плоскость основания. Так как диагональ наклонена к плоскости основания под углом 45°, то ее проекция на плоскость основания равна ее длине, умноженной на cos(45°) = √2/2. Таким образом, высота прямой призмы равна 12 см × √2/2 = 6√2 см.
Итак, площадь основания прямой призмы равна (6 см × 6√3 см)/2 = 18√3 см², а высота равна 6√2 см. Поэтому объем прямой призмы равен 18√3 см² × 6√2 см = 108√6 см³. Ответ: 108√6 см³.
