Вопрос школьника
Основание прямоугольного параллелепипеда — прямоугольник, одна из сторон которого в два раза больше другой. Вычислите объем параллелепипеда, если его диагональ наклонена к плоскости основания под углом 30° и ее длина равна 10 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо найти длину каждой стороны прямоугольника, который является основанием параллелепипеда. Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона будет равна 2x (так как одна сторона в два раза больше другой).
Таким образом, мы имеем прямоугольник со сторонами x и 2x. Для нахождения объема параллелепипеда нам необходимо умножить площадь основания на высоту. Высота параллелепипеда равна длине его диагонали, которая наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 10 см.
Для нахождения площади основания нам необходимо умножить длину на ширину:
Площадь основания = x * 2x = 2x^2
Для нахождения высоты параллелепипеда нам необходимо использовать теорему Пифагора:
10^2 = x^2 + (2x)^2
100 = 5x^2
x^2 = 20
x = √20
Таким образом, мы нашли длину одной стороны прямоугольника, которая равна √20, а другая сторона будет равна 2√20.
Площадь основания = √20 * 2√20 = 40
Высота параллелепипеда = 10 * cos(30°) = 10 * √3 / 2 = 5√3
Объем параллелепипеда = площадь основания * высота = 40 * 5√3 = 200√3 см^3.
Таким образом, объем параллелепипеда равен 200√3 см^3.
