Вопрос школьника
Основание равнобедренного треугольника равна 18 см, а один из углов — 120 °. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины угла при его основе
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы для вычисления высоты равнобедренного треугольника. Высота равнобедренного треугольника, проведенная из вершины угла при его основе, является биссектрисой этого угла и делит основание на две равные части.
Таким образом, мы можем разделить основание на две равные части, каждая из которых будет равна 9 см. Затем мы можем нарисовать высоту, проведенную из вершины угла при основании, и получить два прямоугольных треугольника.
В каждом из этих треугольников один из углов равен 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°, а у нас уже есть угол в 120°). Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления высоты каждого из этих треугольников.
Для этого мы можем использовать формулу:
высота = сторона * sin(угол)
где сторона — это одна из сторон треугольника, а угол — это угол, противолежащий этой стороне.
Таким образом, для каждого из прямоугольных треугольников мы можем вычислить высоту, проведенную из вершины угла при основании:
высота = 9 * sin(30°) = 4.5 см
Так как высота равнобедренного треугольника является средней линией, соединяющей вершину угла при основании с серединой основания, то искомая высота равна сумме высот каждого из прямоугольных треугольников:
высота = 4.5 + 4.5 = 9 см
Таким образом, высота равнобедренного треугольника, проведенная из вершины угла при его основе, равна 9 см.
