Вопрос школьника
Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а его периметр не превосходит 46 см. Какова длина боковой стороны треугольника, если известно, что она выражается целым числом сантиметров?
Ответ от учителя
Пусть длина боковой стороны равна х см. Так как треугольник равнобедренный, то две другие стороны также равны по длине и равны (46 — х) / 2 см каждая. По теореме Пифагора для равнобедренного треугольника с основанием 20 см и боковой стороной х см:
(46 — х) / 2)^2 = x^2 — 10^2
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:
x^2 — 23x + 231 = 0
Решив квадратное уравнение, получим два корня: x1 = 11 см и x2 = 12 см. Так как длина боковой стороны должна быть целым числом, то ответом будет x = 12 см.
