Вопрос школьника
Основание равнобедренного треугольника равно 26 см, угол при основании равен 56°. Найдите периметр этого треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. Обозначим эти стороны буквой a, а третью сторону (не равную основанию) — буквой b.
Так как угол при основании равен 56°, то другие два угла равны между собой и равны по формуле для суммы углов треугольника 180° — 56° = 124°. Так как у нас равнобедренный треугольник, то стороны a и b равны между собой. Разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины на основание. Тогда получим, что угол между высотой и основанием равен 62° (половина угла при основании). Также из прямоугольного треугольника можно найти, что половина основания равна a/2, а высота равна b*sin(62°).
Теперь можем составить уравнение для периметра треугольника:
P = a + b + a
P = 2a + b
Нам нужно найти a и b. Из прямоугольного треугольника можно найти, что b = 26*cos(62°) ≈ 12.5 см. Также из равенства сторон a и b можно найти, что a = b.
Тогда периметр треугольника будет:
P = 2a + b = 2b + b = 3b ≈ 37.5 см.
Ответ: периметр равнобедренного треугольника равен примерно 37.5 см.
