Вопрос школьника
Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равно 24 см, а радиус окружности, описанной около него, — 13 см. Найдите боковую сторону треугольника.
Ответ от учителя
Для начала, найдем высоту равнобедренного тупоугольного треугольника. Высота проходит через вершину угла, который равен половине разности двух углов основания. Так как треугольник равнобедренный, то углы основания равны, и угол в вершине равен противоположному углу основания. Таким образом, угол в вершине равен (180-90)/2 = 45 градусов.
Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. Обозначим высоту через h. Тогда, согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
(24/2)^2 + h^2 = 13^2
Решив это уравнение, мы найдем высоту:
h = sqrt(13^2 — (24/2)^2) = sqrt(169 — 144) = sqrt(25) = 5
Теперь мы можем использовать тот факт, что боковые стороны равнобедренного треугольника равны. Обозначим боковую сторону через a. Тогда мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения a:
a^2 = h^2 + (24/2)^2 = 5^2 + 12^2 = 169
Таким образом, боковая сторона равнобедренного тупоугольного треугольника равна sqrt(169) = 13 см.
