Вопрос школьника
Основание треугольной пирамиды DABC — прямоугольный треугольник ACB с прямым углом при вершине C, DA _l_ (ABC). Вычислите градусную меру двугранного угла ABCD и площадь грани DCB, если AC = BC = 1 см, DB = √5 см.
Ответ от учителя
Для вычисления градусной меры двугранного угла ABCD необходимо найти угол между плоскостью DAB и плоскостью ABC. Этот угол равен углу между прямыми DA и BC, которые являются перпендикулярными к этим плоскостям. Так как DA _l_ (ABC), то угол между DA и BC равен прямому углу. Таким образом, градусная мера двугранного угла ABCD равна 90 градусов.
Для вычисления площади грани DCB необходимо найти длину высоты, опущенной на сторону DB. Обозначим эту высоту через h. Так как треугольник ACB является прямоугольным, то его площадь равна 0.5*AC*BC = 0.5 см^2. С другой стороны, площадь треугольника DCB равна 0.5*DB*h. Из прямоугольного треугольника ACB следует, что h = AC*BC/DB = 1/√5 см. Таким образом, площадь грани DCB равна 0.5*DB*h = 0.5*√5/5 см^2.
