Вопрос школьника
Основание треугольной пирамиды SABC — равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (ACB = 90°). Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды, если АС = 4 см, SC = 2 см.
Ответ от учителя
Для вычисления площади боковой поверхности пирамиды необходимо найти боковые грани, которые являются треугольниками SBC и SAC.
Так как треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным, то его катеты AB и BC равны между собой и равны AC/√2. Также, гипотенуза AC равна 4 см.
Таким образом, AB = BC = 4/√2 см.
Треугольник SBC является прямоугольным, так как SC перпендикулярно плоскости основания. Также, угол BSC равен 45°, так как треугольник ABC равнобедренный.
Используя теорему Пифагора, находим длину гипотенузы SB:
SB² = SC² + BC²
SB² = 2² + (4/√2)²
SB² = 4 + 8
SB = √12 = 2√3 см
Теперь можем найти площадь треугольника SBC:
S(SBC) = (1/2) * SB * BC
S(SBC) = (1/2) * 2√3 * (4/√2)
S(SBC) = 4√2 см²
Аналогично, находим длину гипотенузы SA:
SA² = SC² + AC²
SA² = 2² + 4²
SA = √20 = 2√5 см
И площадь треугольника SAC:
S(SAC) = (1/2) * SA * AC
S(SAC) = (1/2) * 2√5 * 4
S(SAC) = 4√5 см²
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей треугольников SBC и SAC:
S(бок) = S(SBC) + S(SAC)
S(бок) = 4√2 + 4√5
S(бок) ≈ 14,97 см²
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна примерно 14,97 см².
