Вопрос школьника
Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого АВ = АС= 13 см, ВС=10 см; ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.
Высота пирамиды может быть найдена с помощью теоремы Пифагора для треугольника ABC:
$BC^2 = AB^2 — AC^2 = 13^2 — 10^2 = 69$
$BC = sqrt{69}$
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD, чтобы найти высоту пирамиды:
$AD^2 = AB^2 — BD^2 = 13^2 — (frac{BC}{2})^2 = 13^2 — (frac{sqrt{69}}{2})^2 = frac{455}{4}$
$AD = frac{sqrt{455}}{2}$
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу:
$S = frac{1}{2}Pl$
где P — периметр основания, l — высота боковой грани.
Периметр основания равен:
$P = AB + BC + AC = 13 + sqrt{69} + 13 = sqrt{69} + 26$
Высота боковой грани равна высоте пирамиды:
$l = AD = frac{sqrt{455}}{2}$
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:
$S = frac{1}{2}Pl = frac{1}{2}(sqrt{69} + 26)(frac{sqrt{455}}{2}) approx 123.6 text{ см}^2$
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды DABC равна примерно 123.6 квадратных сантиметров.
