Вопрос школьника
Основанием прямой треугольной призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 8 см2, а высота призмы — 5 см. Вычислите площадь меньшей боковой грани призмы.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Обозначим эту длину как x.
Так как треугольник равнобедренный, то его катеты равны между собой. Пусть каждый катет равен y. Тогда по теореме Пифагора:
y^2 + y^2 = x^2
2y^2 = x^2
y^2 = x^2 / 2
y = √(x^2 / 2)
Также нам дана высота призмы h = 5 см.
Площадь меньшей боковой грани призмы равна произведению периметра основания на высоту боковой грани, деленное на 2:
S = (P * h) / 2
Периметр основания равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае это:
P = x + y + y = x + 2y
P = x + 2√(x^2 / 2)
P = x + √(2x^2)
Теперь мы можем выразить площадь меньшей боковой грани призмы через x:
S = [(x + √(2x^2)) * 5] / 2
S = (5x + 5√(2x^2)) / 2
Осталось найти значение x. Для этого воспользуемся данными о площади основания:
8 = (x * x) / 2
x^2 = 16
x = 4
Теперь мы можем подставить x в формулу для площади меньшей боковой грани призмы:
S = (5x + 5√(2x^2)) / 2
S = (5 * 4 + 5√(2 * 4^2)) / 2
S = (20 + 20√2) / 2
S = 10 + 10√2
Ответ: площадь меньшей боковой грани призмы равна 10 + 10√2 квадратных сантиметров.
