Вопрос школьника
Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 служит прямоугольник ABCD. Вычислите длину его бокового ребра, если AB = 3 см, BC = 4 см и B1D = 5√2 см.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти длину бокового ребра параллелепипеда. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Рассмотрим треугольник ABB1. По теореме Пифагора:
AB^2 + BB1^2 = A1B1^2
3^2 + BB1^2 = (5√2)^2
9 + BB1^2 = 50
BB1^2 = 41
BB1 = √41 см
Теперь рассмотрим треугольник ABB1C1. По теореме Пифагора:
AB^2 + BB1^2 = AC1^2
3^2 + 41 = AC1^2
AC1^2 = 50
AC1 = √50 см
Наконец, рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
3^2 + 4^2 = AC^2
AC^2 = 25
AC = 5 см
Таким образом, длина бокового ребра параллелепипеда равна AC1, то есть √50 см. Это можно упростить, вынув из под корня квадрат 2:
√50 = √(25*2) = 5√2 см
Ответ: длина бокового ребра параллелепипеда равна 5√2 см.
