Вопрос школьника
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны
Ответ от учителя
Для доказательства подобия треугольников CBD и ADB необходимо показать, что они имеют два угла, равные между собой, и соответствующие стороны пропорциональны.
Рассмотрим треугольник CBD. Из условия задачи известно, что BD=10, а основание BC равно 5. Так как треугольник ABCD является трапецией, то стороны AB и CD параллельны, а значит, угол BCD равен углу ABD (как соответственные углы при параллельных прямых). Таким образом, у треугольника CBD два угла равны между собой: угол BCD и угол ABD.
Рассмотрим теперь треугольник ADB. Из условия задачи известно, что BD=10, а основание AD равно 20. Так как треугольник ABCD является трапецией, то стороны AB и CD параллельны, а значит, угол BCD равен углу ABD (как соответственные углы при параллельных прямых). Таким образом, у треугольника ADB два угла равны между собой: угол ABD и угол BCD.
Таким образом, мы доказали, что у треугольников CBD и ADB два угла равны между собой: угол BCD и угол ABD.
Осталось показать, что соответствующие стороны пропорциональны. Из условия задачи известно, что BD=10. Так как треугольник CBD и треугольник ADB имеют общую сторону BD, то они подобны, если соответствующие стороны пропорциональны. Рассмотрим соответствующие стороны:
— Сторона CB треугольника CBD соответствует стороне AD треугольника ADB.
— Сторона CD треугольника CBD соответствует стороне AB треугольника ADB.
Таким образом, мы видим, что стороны CB и AD имеют отношение 1:4 (5:20), а стороны CD и AB имеют отношение 1:4 (5:20). Значит, соответствующие стороны треугольников CBD и ADB пропорциональны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники CBD и ADB подобны.
