Вопрос школьника
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны
Ответ от учителя
Для доказательства подобия треугольников CBD и BDA необходимо показать, что они имеют два угла, равные между собой, и соответствующие стороны пропорциональны.
Рассмотрим треугольник CBD. Угол BCD является прямым, так как он является углом трапеции ABCD, а угол CBD равен 90 градусов, так как он является углом прямоугольного треугольника CBD. Следовательно, угол BDC также равен 90 градусов.
Рассмотрим треугольник BDA. Угол ABD является прямым, так как он является углом трапеции ABCD, а угол BDA равен 90 градусов, так как он является углом прямоугольного треугольника BDA. Следовательно, угол BAD также равен 90 градусов.
Таким образом, треугольники CBD и BDA имеют два угла, равные между собой (углы BDC и BAD), что является первым условием подобия.
Далее, необходимо показать, что соответствующие стороны пропорциональны. Сторона BD общая для обоих треугольников и равна 15. Сторона CD треугольника CBD равна 5, а сторона AD треугольника BDA равна 45.
Таким образом, соотношение сторон треугольников CBD и BDA будет:
BD/CD = 15/5 = 3
BD/AD = 15/45 = 1/3
Так как соотношение сторон одинаковое, то треугольники CBD и BDA подобны.
Ответ: треугольники CBD и BDA подобны.
