Вопрос школьника
Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если а = 4см, b = 7 см, а = 60°; б) меньшую боковую сторону трапеции, если а = 10 см, b = 15 см, а = 45°
Ответ от учителя
Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов прямой.
а) Для нахождения большей боковой стороны трапеции воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим большую боковую сторону как c. Тогда:
$c^2 = a^2 + b^2 — 2abcosalpha$
Подставляем известные значения:
$c^2 = 4^2 + 7^2 — 2cdot4cdot7cdotcos60^circ$
$c^2 = 16 + 49 — 56cdot0.5$
$c^2 = 25$
$c = 5$ см
Ответ: большая боковая сторона трапеции равна 5 см.
б) Для нахождения меньшей боковой стороны трапеции также воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим меньшую боковую сторону как d. Тогда:
$d^2 = a^2 + b^2 — 2abcosalpha$
Подставляем известные значения:
$d^2 = 10^2 + 15^2 — 2cdot10cdot15cdotcos45^circ$
$d^2 = 100 + 225 — 300cdot0.7071$
$d^2 = 100 + 225 — 212.13$
$d^2 = 112.87$
$d = sqrt{112.87}$ см
Ответ: меньшая боковая сторона трапеции равна примерно 10.63 см (округляем до сотых).
