Вопрос школьника
Основания трапеции относятся как 2 : 5. Диагональ делит трапецию на два треугольника, площадь меньшего из которых равна 4. Найдите площадь трапеции.
Ответ от учителя
Пусть основания трапеции равны 2x и 5x, где x — некоторое число. Тогда высота трапеции равна h.
По теореме Пифагора в треугольнике, образованном диагональю и основаниями трапеции, имеем:
h^2 = (5x — 2x)^2 + d^2, где d — половина длины диагонали.
h^2 = 9x^2 + d^2
Площадь меньшего треугольника равна:
S1 = (1/2) * 2x * h/2 = xh/2
Площадь большего треугольника равна:
S2 = (1/2) * 5x * h/2 = (5/4)xh
Так как диагональ делит трапецию на два треугольника, то площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников:
S = S1 + S2 = xh/2 + (5/4)xh = (9/4)xh
Из условия задачи известно, что S1 = 4, поэтому:
xh/2 = 4
h = 8/x
Теперь можем выразить площадь трапеции через x:
S = (9/4)xh = (9/4)x * 8/x = 18
Ответ: площадь трапеции равна 18.
