Вопрос школьника
Основания трапеции относятся как 2:3. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?
Ответ от учителя
Пусть основания трапеции равны 2x и 3x, соответственно. Тогда диагонали трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора:
d1^2 = (2x)^2 + h^2
d2^2 = (3x)^2 + h^2
где d1 и d2 — диагонали трапеции, h — высота трапеции.
Так как прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей и параллельная основаниям, делит трапецию на две подобные трапеции, то отношение площадей этих трапеций равно отношению квадратов соответствующих оснований:
S1/S2 = (2x)^2/(3x)^2 = 4/9
Таким образом, прямая делит площадь трапеции в отношении 4:5.
