Вопрос школьника
Основания трапеции равны 1 и 6, а диагонали — 3 и 5. Под каким углом видны основания из точки пересечения диагоналей?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим основания трапеции как $a=1$ и $b=6$, а диагонали как $c=3$ и $d=5$. Также обозначим угол между диагоналями как $alpha$.
Из теоремы косинусов для треугольника $ABD$ с диагоналями $c$ и $d$ получаем:
$$
a^2 + b^2 — 2abcosalpha = d^2
$$
Подставляя известные значения, получаем:
$$
1^2 + 6^2 — 2cdot 1cdot 6cdotcosalpha = 5^2
$$
Решая уравнение относительно $cosalpha$, получаем:
$$
cosalpha = frac{1^2 + 6^2 — 5^2}{2cdot 1cdot 6} = frac{12}{12} = 1
$$
Таким образом, $alpha = cos^{-1}(1) = 0^circ$. Это означает, что основания трапеции видны из точки пересечения диагоналей под прямым углом.
