Вопрос школьника
Основания трапеции равны 10 см и 20 см. Диагональ отсекает от неё прямоугольный равнобедренный треугольник, гипотенузой которого является меньшее основание трапеции. Вычислите площадь этой трапеции
Ответ от учителя
Пусть меньшее основание трапеции равно a = 10 см, а большее основание равно b = 20 см. Пусть также диагональ трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник со стороной c, которая является гипотенузой этого треугольника.
Так как треугольник равнобедренный, то его катеты равны и равны a/2 = 5 см. Тогда по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + (a/2)^2 = 100 + 25 = 125
c = √125 = 5√5 см
Теперь найдем высоту трапеции, которая является катетом этого треугольника. По теореме Пифагора:
h^2 = c^2 — (a/2)^2 = 125 — 25/4 = 475/4
h = √(475/4) = 5/2 √19 см
Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:
S = (a + b) * h / 2 = (10 + 20) * 5/2 √19 / 2 = 75 √19 см^2
Ответ: площадь трапеции равна 75 √19 см^2.
