Вопрос школьника
Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна из боковых сторон разделена на три равные части, и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найдите отрезки этих прямых, заключённые внутри трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится построить схему. На рисунке ниже изображена трапеция ABCD с основаниями AB = 20 см и CD = 14 см. Одна из боковых сторон AD разделена на три равные части точками E и F. Через точки E и F проведены прямые, параллельные основаниям AB и CD соответственно.
Обозначим отрезок AD через a. Тогда AE = EF = FD = a/3. Заметим, что треугольники AEF и CDF подобны треугольникам ABC и CDA соответственно, так как у них соответственные углы равны (углы при вершинах E и F равны углам при вершинах B и C, а углы при вершинах A и D равны углам при вершинах D и A). Из подобия треугольников следует, что
EF/AB = FD/CD = a/3/14.
Отсюда получаем, что EF = a/3 * AB/CD = a/3 * 20/14 = 20a/42 = 10a/21.
Аналогично, FD = a/3 * CD/AB = a/3 * 14/20 = 14a/60 = 7a/30.
Таким образом, отрезки EF и FD, заключенные внутри трапеции, равны соответственно 10a/21 см и 7a/30 см.
