Вопрос школьника
Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей
Ответ от учителя
Средняя линия трапеции является отрезком, соединяющим середины её боковых сторон. Пусть эти стороны равны a и b, а диагонали — c и d. Тогда средняя линия равна (a + b) / 2, а отрезок, на который она делит диагональ c, равен (a + b — d) / 2.
В нашем случае a = 8, b = 18. Для нахождения диагоналей воспользуемся теоремой Пифагора: c² = a² + h², где h — высота трапеции, опущенная на боковую сторону. Так как трапеция равнобедренная, то h = √(b² — ((b — a) / 2)²) = √(18² — 5²) = √299.
Теперь можем найти диагонали: c = √(8² + 299) ≈ 17.97, d = √(18² + 299) ≈ 19.03. Очевидно, что больший отрезок, на который делит средняя линия диагональ, будет тот, который соответствует большей диагонали. Таким образом, ответ: (a + b — d) / 2 = (8 + 18 — 19.03) / 2 ≈ 3.49.
