Вопрос школьника
Основания трапеции равны a и b. Найдите длину отрезка, который параллелен основаниям трапеции и делит ее на две подобные друг другу трапеции.
Ответ от учителя
Пусть отрезок, который параллелен основаниям трапеции и делит ее на две подобные друг другу трапеции, имеет длину h. Тогда мы можем записать следующее соотношение между длинами сторон трапеции:
(a + b) / 2h = h / ((a — b) / 2)
Разрешая это уравнение относительно h, получаем:
h^2 = ab
h = √(ab)
Таким образом, длина отрезка, который параллелен основаниям трапеции и делит ее на две подобные друг другу трапеции, равна корню из произведения длин ее оснований:
h = √(ab)
