Вопрос школьника
Основаниями прямой призмы служат трапеции с основаниями a и b. Середины сторон этих трапеций являются вершинами куба. Найдите объем этой призмы.
Ответ от учителя
Для нахождения объема прямой призмы необходимо умножить площадь основания на высоту. Площадь основания в данном случае равна сумме площадей двух трапеций:
Sосн = (a+b) * h / 2 + (a+b) * h / 2 = (a+b) * h
где h — высота призмы.
Чтобы найти высоту призмы, необходимо найти высоту куба, вершинами которого являются середины сторон трапеций. Ребро куба равно половине суммы оснований трапеций:
a1 = (a+b) / 2
Высота куба равна длине его диагонали, которая равна:
h1 = a1 * √2
Таким образом, высота призмы равна:
h = 2 * h1 = 2 * a1 * √2 = (a+b) * √2
Итак, объем прямой призмы равен:
V = Sосн * h = (a+b) * h * (a+b) * √2 = (a+b)^2 * √2
Ответ: V = (a+b)^2 * √2.
