Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 22 см і 42 см, а бічна
сторона 26 см. Знайдіть діагоналі трапеції
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі нам знадобиться теорема Піфагора, яка стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
Для початку, нам потрібно знайти висоту трапеції. Висота трапеції — це відрізок, який проведений перпендикулярно до основи трапеції і проходить через її середину.
Оскільки трапеція рівнобічна, то висота буде рівна бічній стороні, тобто 26 см.
Тепер ми можемо знайти довжину середньої лінії трапеції, яка дорівнює середньому арифметичному довжин основ:
(22 см + 42 см) / 2 = 32 см
Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину діагоналей трапеції.
Для першої діагоналі, ми можемо використати наступну формулу:
d1² = h² + (b — a/2)²
де d1 — перша діагональ, h — висота трапеції, b — довжина більшої основи, a — довжина меншої основи.
Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:
d1² = 26² + (42 — 22/2)²
d1² = 676 + 400
d1² = 1076
d1 ≈ 32,8 см
Отже, перша діагональ трапеції дорівнює близько 32,8 см.
Для другої діагоналі, ми можемо використати наступну формулу:
d2² = h² + (b + a/2)²
де d2 — друга діагональ, h — висота трапеції, b — довжина більшої основи, a — довжина меншої основи.
Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:
d2² = 26² + (42 + 22/2)²
d2² = 676 + 784
d2² = 1460
d2 ≈ 38,2 см
Отже, друга діагональ трапеції дорівнює близько 38,2 см.
Отже, ми знайшли, що перша діагональ трапеції дорівнює близько 32,8 см, а друга діагональ — близько 38,2 см.
