Вопрос школьника
Остаток при делении натурального числа х на 6 равен 3, а остаток при делении натурального числа в на 6 равен 2. Докажите, что произведение чисел х и у дилиться нацело на 6
Ответ от учителя
Пусть х = 6k + 3, а у = 6m + 2, где k и m — натуральные числа.
Тогда произведение х и у равно:
х * у = (6k + 3) * (6m + 2) = 36km + 12k + 18m + 6
Заметим, что каждый из членов 12k и 18m делится на 6, так как 6 является общим множителем 12 и 18. Также заметим, что остаток от деления 6 на 6 равен 0.
Тогда произведение х и у можно переписать в виде:
х * у = 36km + 12k + 18m + 6 = 6(6km + 2k + 3m) + 6
Таким образом, произведение х и у делится нацело на 6.
Доказательство завершено.
