Вопрос школьника
Остаток при делении некоторого натурального числа 11 равна 6. чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?
Ответ от учителя
Пусть данное натуральное число равно $a$. Тогда мы знаем, что $a equiv 6 pmod{11}$, что означает, что существует такое целое число $k$, что $a = 11k + 6$.
Теперь мы можем вычислить квадрат этого числа:
$a^2 = (11k + 6)^2 = 121k^2 + 132k + 36 = 11(11k^2 + 12k) + 36$
Заметим, что остаток при делении $a^2$ на 11 равен 36. Действительно, мы можем записать $a^2$ в виде $a^2 = 11q + 36$, где $q = 11k^2 + 12k$. Тогда $a^2 equiv 36 pmod{11}$.
Таким образом, остаток при делении квадрата данного числа на 11 равен 36.
