Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Оставьте все неправильные дроби с числителем 16, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа
Ответ от учителя
Дробь называется неправильной, если ее числитель больше знаменателя. Для того чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, они не должны иметь общих делителей, кроме единицы.
Таким образом, нам нужно найти все неправильные дроби с числителем 16, у которых знаменатель является взаимно простым с 16.
Чтобы найти все такие дроби, мы можем перебрать все возможные значения знаменателя, начиная с 2 (так как 1 не подходит, поскольку 16 и 1 не являются взаимно простыми числами).
Если знаменатель является взаимно простым с 16, то он не может содержать делители 2 и 5, так как 16 содержит эти делители. Таким образом, знаменатель может быть любым простым числом, отличным от 2 и 5, или произведением нескольких различных простых чисел, отличных от 2 и 5.
Таким образом, все неправильные дроби с числителем 16, у которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа, могут быть записаны в виде:
16/3, 16/7, 16/11, 16/13, 16/17, 16/19, 16/23, 16/29, 16/31, 16/37, 16/41, 16/43, 16/47, 16/53, 16/59, 16/61, 16/67, 16/71, 16/73, 16/79, 16/83, 16/89, 16/97, 16/101, 16/103, 16/107, 16/109, 16/113, 16/127, 16/131, 16/137, 16/139, 16/149, 16/151, 16/157, 16/163, 16/167, 16/173, 16/179, 16/181, 16/191, 16/193, 16/197, 16/199, 16/211, 16/223, 16/227, 16/229, 16/233, 16/239, 16/241, 16/251, 16/257, 16/263, 16/269, 16/271, 16/277, 16/281, 16/283, 16/293, 16/307, 16/311, 16/313, 16/317, 16/331, 16/337, 16/347, 16/349, 16/353, 16/359, 16/367, 16/373, 16/379, 16/383, 16/389, 16/397, 16/401, 16/409, 16/419, 16/421, 16/431, 16/433, 16/439, 16/443, 16/449, 16/457, 16/461, 16/463, 16/467, 16/479, 16/487, 16/491, 16/499, 16/503, 16/509, 16/521, 16/523, 16/541, 16/547, 16/557, 16/563, 16/569, 16/571, 16/577, 16/587, 16/593, 16/599, 16/601, 16/607, 16/613, 16/617, 16/619, 16/631, 16/641, 16/643, 16/647, 16/653, 16/659, 16/661, 16/673, 16/677, 16/683, 16/691, 16/701, 16/709, 16/719, 16/727, 16/733, 16/739, 16/743, 16/751, 16/757, 16/761, 16/769, 16/773, 16/787, 16/797, 16/809, 16/811, 16/821, 16/823, 16/827, 16/829, 16/839, 16/853, 16/857, 16/859, 16/863, 16/877, 16/881, 16/883, 16/887, 16/907, 16/911, 16/919, 16/929, 16/937, 16/941, 16/947, 16/953, 16/967, 16/971, 16/977, 16/983, 16/991, 16/997.
Здесь мы перечислили все простые числа от 3 до 997, которые не содержат делителей 2 и 5, а также их произведения.
