Вопрос школьника
Острый угол при вершине А ромба ABCD равен 40°. Через вершину А и середину М стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр ВН из вершины В. Найдите угол AHD.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах ромба. В частности, о том, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.
Обозначим через O точку пересечения диагоналей ромба ABCD. Так как угол BAO равен 90° (так как OA является диагональю ромба), а угол BAO равен 40° (по условию), то угол AOB равен 50°.
Так как MO является медианой треугольника ACD, то MO делит сторону CD пополам. Обозначим через P точку пересечения прямых AO и BM.
Так как треугольник AOB равнобедренный (AO = OB), то угол OAB равен 50°. Также угол ABM равен 90° (так как BM является высотой треугольника ABC, опущенной на сторону AC). Значит, угол PBM равен 40° (50° — 10°).
Так как MO делит сторону CD пополам, то точка H (точка пересечения прямых AH и MO) является серединой отрезка CD. Также, так как MO является медианой треугольника ACD, то угол AMO равен углу AHO.
Так как угол PBM равен 40°, а угол ABP равен 50°, то угол AHP равен 90° (50° + 40°). Значит, треугольник AHP является прямоугольным, и угол AHD равен 90° — углу AHP.
Таким образом, угол AHD равен 90° — углу AHP, где угол AHP равен 90° (так как треугольник AHP является прямоугольным). Значит, угол AHD равен 0°.
