Вопрос школьника
От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Ответ от учителя
После того, как отпилили вершины, каждая грань призмы стала пятиугольником. Таким образом, получившийся многогранник имеет 5 граней. Каждая грань имеет 5 вершин, но каждая вершина является общей для двух граней, поэтому общее количество вершин равно сумме вершин всех граней, деленной на 2.
Сумма вершин всех граней равна 5 * 5 = 25. Деление на 2 дает ответ:
25 / 2 = 12.5
Так как количество вершин должно быть целым числом, то получившийся многогранник имеет 12 вершин.
