Вопрос школьника
От двух пристаней отправились навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл до встречи 4 ч со скоростью 36 км/ч. Другой теплоход прошёл до встречи третью часть пути, пройденного первым. Поставь вопрос и реши задачу.
Какое расстояние прошел до встречи второй теплоход?
Ответ от учителя
Пусть общее расстояние между пристанями равно $d$ км. Тогда первый теплоход прошел $36cdot 4 = 144$ км. Пусть второй теплоход прошел $x$ км до встречи. Тогда первый теплоход прошел оставшиеся $d-x$ км до встречи.
Так как второй теплоход прошел третью часть пути первого теплохода, то $x = frac{1}{3}cdot 144 = 48$ км.
Общее время движения теплоходов до встречи равно $t = frac{d}{v_1 + v_2}$, где $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго теплоходов соответственно. Тогда:
$$t = frac{d}{36 + frac{x}{frac{1}{3}cdot 4}} = frac{d}{36 + frac{3x}{4}}$$
С другой стороны, время движения первого теплохода до встречи равно $frac{d-x}{36}$, а время движения второго теплохода до встречи равно $frac{x}{frac{1}{3}cdot 4} = frac{3x}{4}$. Тогда:
$$t = frac{d-x}{36} = frac{3x}{4}$$
Сравнивая два выражения для $t$, получаем уравнение:
$$frac{d}{36 + frac{3x}{4}} = frac{d-x}{36}$$
Решая его относительно $x$, получаем:
$$x = frac{d}{4}$$
Таким образом, второй теплоход прошел $frac{d}{4}$ км до встречи.
