Вопрос школьника
От двух пристаней вышли одновременно навстречу друг другу две лодки. Скорость первой лодки – 16 км/ч, скорость второй – 13 км/ч. Лодки встретились и продолжили движение. Через 5 ч после начала движения расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите расстояние между пристанями.
Ответ от учителя
Пусть $x$ — расстояние между пристанями. Тогда время, за которое лодки встретятся, можно найти из уравнения $t = frac{x}{v_1 + v_2}$, где $v_1$ и $v_2$ — скорости лодок.
После встречи лодки продолжили движение еще 5 часов, за которые первая лодка прошла расстояние $16 cdot 5 = 80$ км, а вторая — $13 cdot 5 = 65$ км. Расстояние между лодками стало равным $40$ км.
Таким образом, через 5 часов после начала движения расстояние между лодками составляет $x — 80 — 65 + 40 = x — 105$ км.
Из этого следует уравнение: $x — 105 = frac{(v_1 + v_2) cdot 5}{2}$. Подставляя значения скоростей, получаем:
$x — 105 = frac{(16 + 13) cdot 5}{2} = 73.5$ км.
Отсюда находим расстояние между пристанями:
$x = 73.5 + 105 = 178.5$ км.
Ответ: расстояние между пристанями равно 178.5 км.
