Вопрос школьника
От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на x=3/4 λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 T?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение распространения волны:
y(x,t) = A*sin(kx — ωt)
где y(x,t) — смещение точки на расстоянии x от источника в момент времени t, A — амплитуда колебаний, k — волновое число, ω — угловая частота.
В данном случае известно, что A = 10 см, x = 3/4 λ, t = 0,9 T. Необходимо найти y(x,t).
Для начала найдем волновое число k и угловую частоту ω. Известно, что скорость распространения волны v связана с длиной волны λ и периодом колебаний T следующим соотношением:
v = λ/T
Также известно, что угловая частота связана с периодом колебаний следующим соотношением:
ω = 2π/T
Тогда можно выразить волновое число k через длину волны λ:
k = 2π/λ
Таким образом, имеем:
v = λ/T => λ = v*T = 0,9*340 = 306 м/cм
ω = 2π/T = 2π/0,9 = 6,98 рад/c
k = 2π/λ = 2π/(306*10^-2) = 20,6 рад/м
Теперь можно найти смещение точки y(x,t):
y(x,t) = A*sin(kx — ωt) = 10*sin(20,6*3/4*306*10^-2 — 6,98*0,9) = -6,8 см
Ответ: смещение точки, удаленной от источника на x=3/4 λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t=0,9 T, равно -6,8 см. Отрицательный знак означает, что точка находится в момент времени t=0,9 T в нижней точке колебаний.
