Вопрос школьника
От калитки к крыльцу ведёт прямолинейная дорожка, рядом с которой растут ель и берёза, причём ель растёт ближе к калитке, чем берёза. Расстояние от калитки до ели 27 м, а от ели до берёзы на 4 м больше. Берёза находится ровно посередине этой дорожки. Чему равно расстояние от калитки до крыльца?
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник, образованный калиткой, елью и березой. Пусть расстояние от калитки до крыльца равно $x$. Тогда, по теореме Пифагора, расстояние от ели до крыльца будет равно $sqrt{x^2 — 27^2}$ (так как ель находится на расстоянии 27 м от калитки). Расстояние от березы до крыльца будет равно $sqrt{(x-4)^2 — 27^2}$ (так как береза находится на 4 м ближе к ели, чем к калитке).
Так как береза находится ровно посередине дорожки, то расстояние от калитки до березы равно половине расстояния от калитки до крыльца. То есть, $frac{x}{2}$.
Теперь мы можем записать уравнение:
$$frac{x}{2} = 27 + frac{sqrt{x^2 — 27^2} + sqrt{(x-4)^2 — 27^2}}{2}$$
Решая это уравнение, получаем $x approx 52.6$. Таким образом, расстояние от калитки до крыльца примерно равно 52.6 метрам.
