Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — От квадрата отрезали четыре равных треугольника (рис. 12.33). Чему равна площадь каждого из треугольников?
Ответ от учителя
Площадь квадрата можно выразить как S = a^2, где a — длина стороны квадрата.
После того, как от квадрата отрезали четыре равных треугольника, осталась фигура, которая также является квадратом, но со стороной, меньшей, чем у исходного квадрата.
Длина стороны нового квадрата можно выразить как a — 2x, где x — длина стороны треугольника.
Таким образом, площадь нового квадрата будет S’ = (a — 2x)^2 = a^2 — 4ax + 4x^2.
Чтобы найти площадь одного треугольника, нужно вычесть площадь нового квадрата из площади исходного квадрата и разделить на 4 (так как было отрезано 4 треугольника).
S(triangle) = (S — S’) / 4 = (a^2 — (a^2 — 4ax + 4x^2)) / 4 = 4x^2 / 4 = x^2.
Таким образом, площадь каждого из четырех треугольников равна x^2.
