Вопрос школьника
От полупрямой АВ в разные полуплоскости отложены углы ВАС и BAD. Найдите угол CAD, если
1) ZBAC = 80°, ZBAD = 170°;
2) ZBAC = 87°, ZBAD = 98°;
3) ZBAC = 140°, ZBAD = 30°;
4) ZBAC = 60°, ZBAD = 70°.
ZG4£> = ZBAC + ZBAD
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать свойства углов, образованных при пересечении прямых и полуплоскостей.
1) При ZBAC = 80° и ZBAD = 170°, угол CAD равен:
ZCAD = ZBAC + ZBAD = 80° + 170° = 250°
2) При ZBAC = 87° и ZBAD = 98°, угол CAD равен:
ZCAD = ZBAC + ZBAD = 87° + 98° = 185°
3) При ZBAC = 140° и ZBAD = 30°, угол CAD равен:
ZCAD = ZBAC — ZBAD = 140° — 30° = 110°
4) При ZBAC = 60° и ZBAD = 70°, угол CAD равен:
ZCAD = ZBAC — ZBAD = 60° — 70° = -10°
Заметим, что в четвертом случае получился отрицательный угол. Это произошло потому, что мы вычитали больший угол из меньшего. В таких случаях нужно добавить 180° к полученному углу, чтобы получить положительный угол:
ZCAD = -10° + 180° = 170°
Таким образом, ответы на задачу:
1) ZCAD = 250°
2) ZCAD = 185°
3) ZCAD = 110°
4) ZCAD = 170°
