Вопрос школьника
От середины М отрезка АВ, равного 2,4 м, отложены на прямой АВ отрезки МР = 72 см и MQ = 0,25 м. Найдите длины отрезков АР и BQ в дециметрах, если PQ = 97cm.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством средней линии треугольника.
Обозначим отрезок АР через х, а отрезок BQ через у. Тогда длина отрезка МА равна 1,2 м (половина от 2,4 м), а длина отрезка МВ равна 1,2 м — так как точка М находится в середине отрезка АВ.
Теперь рассмотрим треугольник АМР. По теореме Пифагора:
$AP^2 = AM^2 + MP^2$
$x^2 = 1,2^2 + 0,72^2$
$x^2 = 1,44 + 0,5184$
$x^2 = 1,9584$
$x = sqrt{1,9584} approx 1,4$
Аналогично для треугольника BMQ:
$BQ^2 = BM^2 + MQ^2$
$y^2 = 1,2^2 + 0,25^2$
$y^2 = 1,44 + 0,0625$
$y^2 = 1,5025$
$y = sqrt{1,5025} approx 1,2$
Таким образом, длина отрезка АР равна 1,4 м, а длина отрезка BQ равна 1,2 м. Чтобы перевести эти значения в дециметры, нужно умножить на 10:
АР = 14 дм
BQ = 12 дм
Наконец, чтобы найти длину отрезка PQ, можно воспользоваться свойством средней линии треугольника:
$PQ = frac{1}{2}(AR + BQ)$
$PQ = frac{1}{2}(1,4 + 1,2)$
$PQ = 1,3$
Таким образом, длина отрезка PQ равна 1,3 м или 13 дм.
