Вопрос школьника
От станции А до станции В поезд шел 7/12 ч, а от станции Б до станции С он шел в 1 1/7 раза дольше. Сколько времени шел поезд от станции А до станции С? На сколько дольше шел поезд от В до С, чем от А до В?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать время, которое поезд шел от станции Б до станции С. Для этого нам нужно выразить это время через время, которое поезд шел от станции А до станции В.
Пусть время, которое поезд шел от станции А до станции В, равно t. Тогда время, которое поезд шел от станции Б до станции С, можно выразить следующим образом:
t1 = (8/7)t
Мы знаем, что от станции А до станции С поезд шел 7/12 часов, то есть:
t + t1 = 7/12
Подставляем выражение для t1:
t + (8/7)t = 7/12
Упрощаем:
15t/7 = 7/12
t = (7/12) * (7/15) = 7/30
Таким образом, время, которое поезд шел от станции А до станции С, равно:
t + t1 = 7/30 + (8/7) * (7/30) = 29/105
Ответ: поезд шел от станции А до станции С 29/105 часов.
Чтобы найти на сколько дольше поезд шел от В до С, чем от А до В, нужно вычислить время, которое поезд шел от станции В до станции С, и вычесть из него время, которое поезд шел от станции А до станции В:
t2 = (1 + 1/7)t1 = (8/7) * (7/30) = 8/105
Время, которое поезд шел от В до С, равно:
t1 — t2 = 29/105 — 8/105 = 21/105
Ответ: поезд шел от В до С на 21/105 часов дольше, чем от А до В. Это можно упростить до 1/5 часов или 12 минут.
