Вопрос школьника
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий: а) только одно стандартное; б) хотя бы одно стандартное.
Ответ от учителя
а) Для решения этой задачи можно использовать формулу Бернулли. Пусть событие A — изделие стандартно, а событие B — изделие нестандартно. Тогда вероятность того, что только одно изделие стандартно, можно вычислить следующим образом:
P(одно стандартное) = P(A) * P(B) + P(B) * P(A) = 0,9 * 0,1 + 0,1 * 0,9 = 0,18
Таким образом, вероятность того, что только одно из двух проверенных изделий стандартно, равна 0,18.
б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно изделие стандартно, можно воспользоваться формулой обратного события:
P(хотя бы одно стандартное) = 1 — P(оба нестандартные)
Вероятность того, что оба изделия нестандартны, равна:
P(оба нестандартные) = P(B) * P(B) = 0,1 * 0,1 = 0,01
Тогда вероятность того, что хотя бы одно изделие стандартно, равна:
P(хотя бы одно стандартное) = 1 — 0,01 = 0,99
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одно из двух проверенных изделий стандартно, равна 0,99.
