Вопрос школьника
Отец разделил яблоки так: старшему сыну — половину всех яблок и еще половину яблока; среднему — половину остатка и еще половину яблока; меньшему — половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Сколько яблок было до деления и сколько получил каждый?
Ответ от учителя
Пусть в начале было N яблок.
Старший сын получил половину всех яблок, то есть N/2, и еще половину яблока, то есть 1/2 * 1/2 * N = N/4. Всего он получил N/2 + N/4 = 3N/4 яблок.
Осталось яблок: N — N/2 — N/4 = N/4.
Средний сын получил половину остатка, то есть N/8, и еще половину яблока, то есть 1/2 * 1/2 * N = N/4. Всего он получил N/8 + N/4 = 3N/8 яблок.
Осталось яблок: N/4 — N/8 — N/4 = N/8.
Младший сын получил половину нового остатка, то есть N/16, и оставшуюся половину яблока, то есть N/8. Всего он получил N/16 + N/8 = 3N/16 яблок.
Проверим, что все яблоки разделились:
N = N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + N/16 = 15N/16.
Таким образом, было N яблок, старший сын получил 3N/4, средний сын получил 3N/8, младший сын получил 3N/16.
