Вопрос школьника
Отметьте на координатной плоскости точки А(-2; 4), В (-4;-5), С(8; 0), D(-4; 4). Найдите координаты точки пересечения прямых АВ и CD.
Ответ от учителя
Для начала, построим на координатной плоскости точки А, В, С и D:
Для того чтобы найти координаты точки пересечения прямых АВ и CD, нужно найти уравнения этих прямых.
Уравнение прямой можно записать в виде y = kx + b, где k — коэффициент наклона прямой, b — свободный член.
Найдем коэффициент наклона прямой АВ:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (-5 — 4) / (-4 — (-2)) = -9 / (-2) = 4.5
Теперь найдем свободный член b, подставив в уравнение точку А:
4 = 4.5 * (-2) + b
b = 13
Таким образом, уравнение прямой АВ имеет вид y = 4.5x + 13.
Аналогично, найдем уравнение прямой CD:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (0 — 4) / (8 — (-4)) = -4 / 12 = -1/3
b = 4 — (-1/3) * (-4) = 5.33
Уравнение прямой CD имеет вид y = (-1/3)x + 5.33.
Теперь найдем точку пересечения прямых АВ и CD. Для этого решим систему уравнений:
y = 4.5x + 13
y = (-1/3)x + 5.33
Подставим второе уравнение в первое:
(-1/3)x + 5.33 = 4.5x + 13
Перенесем все переменные на одну сторону:
4.5x + (1/3)x = -7.67
Сложим коэффициенты при x:
15/3 x = -7.67
x = -7.67 * 3 / 15 = -1.534
Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений:
y = 4.5 * (-1.534) + 13 = 6.83
Таким образом, координаты точки пересечения прямых АВ и CD равны (-1.534; 6.83).
