Вопрос школьника
Отметьте на координатной плоскости точки А (-3; 7), В (8; 5) и С (3; -5). Проведите лучи СА и СВ. Измерьте угол АСВ.
Ответ от учителя
Для начала нарисуем координатную плоскость и отметим на ней точки А(-3;7), В(8;5) и С(3;-5):
Далее проведем лучи СА и СВ:
Чтобы измерить угол АСВ, нам нужно найти косинус этого угла. Для этого воспользуемся формулой косинусов:
cos(угол АСВ) = (AB^2 + BC^2 — AC^2) / (2 * AB * BC)
где AB, BC и AC — длины сторон треугольника ABC.
Найдем длины сторон:
AB = sqrt((8 — (-3))^2 + (5 — 7)^2) = sqrt(11^2 + (-2)^2) = sqrt(121 + 4) = sqrt(125) = 5 * sqrt(5)
BC = sqrt((8 — 3)^2 + (5 — (-5))^2) = sqrt(5^2 + 10^2) = sqrt(125) = 5 * sqrt(5)
AC = sqrt((-3 — 3)^2 + (7 — (-5))^2) = sqrt((-6)^2 + 12^2) = sqrt(36 + 144) = sqrt(180) = 6 * sqrt(5)
Подставим значения в формулу косинусов:
cos(угол АСВ) = (5 * sqrt(5))^2 + (5 * sqrt(5))^2 — (6 * sqrt(5))^2 / (2 * 5 * sqrt(5) * 5 * sqrt(5))
cos(угол АСВ) = (25 * 5) + (25 * 5) — (36 * 5) / (2 * 25)
cos(угол АСВ) = 50 + 50 — 180 / 50
cos(угол АСВ) = -80 / 50
cos(угол АСВ) = -1.6
Так как косинус угла не может быть больше 1 или меньше -1, то угол АСВ не существует.
Ответ: угол АСВ не существует.
