Вопрос школьника
Отметьте на координатной плоскости точки М (-6; 3), N (3; 0), К {-2; 1) и Р (1; -2). Проведите прямые MN и КР. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых MN и КР; б) прямой MN с осью Оy; в) прямой КР с осью Ох.
Ответ от учителя
На координатной плоскости точки М (-6; 3), N (3; 0), К {-2; 1) и Р (1; -2) выглядят так:
Чтобы провести прямую через две точки, нужно найти ее уравнение. Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой в общем виде:
y = kx + b,
где k — коэффициент наклона прямой, b — свободный член, y и x — координаты точек на прямой.
1. Прямая MN. Найдем ее уравнение, используя координаты точек M и N:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (0 — 3) / (3 — (-6)) = -3/9 = -1/3
b = y — kx = 3 — (-1/3) * (-6) = 5
Таким образом, уравнение прямой MN имеет вид:
y = -1/3x + 5
2. Прямая КР. Найдем ее уравнение, используя координаты точек К и Р:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (-2 — 1) / (1 — (-2)) = -1/3
b = y — kx = -2 — (-1/3) * 1 = -7/3
Таким образом, уравнение прямой КР имеет вид:
y = -1/3x — 7/3
3. Точка пересечения прямых MN и КР. Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно решить систему уравнений:
y = -1/3x + 5
y = -1/3x — 7/3
Вычтем из первого уравнения второе:
0 = 12/3x + 22/3
x = -22/12 = -11/6
Подставим найденное значение x в любое из уравнений и найдем y:
y = -1/3 * (-11/6) + 5 = 26/6 = 13/3
Таким образом, координаты точки пересечения прямых MN и КР равны (-11/6; 13/3).
4. Точка пересечения прямой MN с осью Оy. Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно подставить x = 0 в уравнение прямой MN:
y = -1/3 * 0 + 5 = 5
Таким образом, координаты точки пересечения прямой MN с осью Оy равны (0; 5).
5. Точка пересечения прямой КР с осью Ох. Чтобы найти координаты точки пересечения, нужно подставить y = 0 в уравнение прямой КР:
0 = -1/3x — 7/3
x = -7
Таким образом, координаты точки пересечения прямой КР с осью Ох равны (-7; 0).
