Вопрос школьника
Отметьте на координатной плоскости точки М(0; 5), N(8; 1), С(2; 2), D(-6; -2). Найдите координаты точки пересечения прямых MN и CD. На какой из этих прямых лежит точка K(0; 1)?
Ответ от учителя
Для начала отметим точки М(0; 5), N(8; 1), С(2; 2), D(-6; -2) на координатной плоскости:
Чтобы найти координаты точки пересечения прямых MN и CD, нужно сначала найти уравнения этих прямых. Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой в общем виде:
y = kx + b
где k — коэффициент наклона прямой, b — свободный член.
Для прямой MN:
k = (1 — 5) / (8 — 0) = -4/8 = -1/2
b = 5
Таким образом, уравнение прямой MN имеет вид:
y = -1/2x + 5
Для прямой CD:
k = (2 — (-2)) / (2 — (-6)) = 4/8 = 1/2
b = -2
Уравнение прямой CD:
y = 1/2x — 2
Чтобы найти точку пересечения прямых MN и CD, нужно решить систему уравнений:
y = -1/2x + 5
y = 1/2x — 2
Выразим x из первого уравнения:
x = (5 — y) / (-1/2)
Подставим это выражение во второе уравнение:
y = 1/2 * (5 — y) / (-1/2) — 2
y = -5/2 + y — 2
y = -9/2
Теперь найдем соответствующее значение x:
x = (5 — (-9/2)) / (-1/2) = 19
Точка пересечения прямых MN и CD имеет координаты (19; -9/2).
Чтобы определить, на какой из прямых лежит точка K(0; 1), нужно подставить ее координаты в уравнения прямых MN и CD и проверить, на какой из них получится верное равенство.
Для прямой MN:
1 = -1/2 * 0 + 5
1 = 5
Уравнение не выполняется, значит, точка K не лежит на прямой MN.
Для прямой CD:
1 = 1/2 * 0 — 2
1 = -2
Уравнение также не выполняется, значит, точка K не лежит на прямой CD.
Ответ: точка пересечения прямых MN и CD имеет координаты (19; -9/2). Точка K не лежит ни на одной из этих прямых.
