Вопрос школьника
Отметьте точку О и начертите пять отрезков, равных 3 см, с общим концом в точке О. Другие концы этих отрезков лежат на окружности. Проведите её. Чему равен радиус этой окружности?
Ответ от учителя
Для начала отметим точку О на листе бумаги. Затем начертим окружность с центром в точке О и произвольным радиусом. Далее, на этой окружности отметим пять точек, расположенных на равном расстоянии друг от друга. Эти точки будут являться концами наших отрезков.
Чтобы начертить отрезки, соединяющие точку О с каждой из отмеченных точек на окружности, можно использовать линейку. На линейке отметим отрезок длиной 3 см и приложим его к точке О и одной из отмеченных точек на окружности. Затем проведем линию, соединяющую эти две точки. Повторим эту операцию еще четыре раза, соединяя точку О с каждой из оставшихся отмеченных точек на окружности.
После того, как мы провели все отрезки, у нас получится пятиугольник, вершины которого лежат на окружности, а одна из вершин – в точке О. Чтобы найти радиус этой окружности, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности правильного многоугольника:
r = a / (2 * sin(π/n)),
где r – радиус описанной окружности, a – длина стороны многоугольника, n – количество сторон многоугольника.
В нашем случае многоугольник – пятиугольник, у которого длина стороны равна 3 см, а количество сторон – 5. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
r = 3 / (2 * sin(π/5)) ≈ 1,85 см.
Таким образом, радиус описанной окружности равен примерно 1,85 см.
