Вопрос школьника
Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88*1011 Кл/кг. Определить релятивистскую массу m электрона и его скорость v.
Ответ от учителя
Отношение заряда движущегося электрона к его массе, определенное из опыта, равно 0,88*10^11 Кл/кг. Это отношение называется специфическим зарядом электрона и обозначается символом e/m.
Для определения релятивистской массы электрона и его скорости воспользуемся формулой для специфического заряда электрона:
e/m = (1/γ)*sqrt(1 — v^2/c^2)
где γ — гамма-фактор, c — скорость света.
Решая эту формулу относительно γ, получаем:
γ = sqrt(1/(1 — v^2/c^2))
Подставляя это выражение в формулу для специфического заряда электрона, получаем:
e/m = sqrt(1/(1 — v^2/c^2))*sqrt(1 — v^2/c^2)
e/m = 1/√(1 — v^2/c^2)
Отсюда можно выразить скорость v:
v = c*sqrt(1 — (e/m)^2)
Подставляя данное значение специфического заряда электрона, получаем:
v = c*sqrt(1 — (0,88*10^11)^2)
v ≈ 2,19*10^8 м/с
Теперь можно найти релятивистскую массу электрона:
m = m0/√(1 — v^2/c^2)
где m0 — покоящаяся масса электрона.
Подставляя известные значения, получаем:
m = 9,11*10^-31 кг/√(1 — (2,19*10^8)^2/c^2)
m ≈ 9,68*10^-31 кг
Таким образом, релятивистская масса электрона составляет примерно 9,68*10^-31 кг, а его скорость — около 2,19*10^8 м/с.
