Вопрос школьника
Относительная ошибка измерения ребра куба 2%. Какова примерно относительная погрешность при вычислении его объема по длине ребра?
Ответ от учителя
Относительная ошибка измерения ребра куба 2%, что означает, что измеренное значение ребра может отличаться от истинного значения на 2%.
Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где a — длина ребра.
Чтобы вычислить относительную погрешность при вычислении объема куба по длине ребра, необходимо вычислить производную функции V = a^3 по переменной a:
dV/da = 3a^2
Затем необходимо вычислить относительную погрешность для переменной a:
δa/a = 2% = 0.02
И, наконец, вычислить относительную погрешность для объема куба:
δV/V = (dV/da) * (δa/a) = 3a^2 * 0.02
Таким образом, относительная погрешность при вычислении объема куба по длине ребра составляет 6% (3a^2 * 0.02).
Например, если длина ребра куба равна 10 см, то объем куба равен 1000 см^3. Относительная погрешность при вычислении объема куба по длине ребра составляет 6%, что означает, что измеренный объем может отличаться от истинного значения на 60 см^3.
