Вопрос школьника
Отправившись в трехдневный маршрут, туристы в первый день преодолели 9/16 его длины: 2 1/3 ч они шли со скоростью 4 1/2 км/ч, а 2/5 ч ехали на автобусе со скоростью 44 1/4 км/ч. Какова длина маршрута?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать формулу скорость = расстояние / время.
Пусть длина маршрута равна L км. Тогда в первый день туристы прошли 9/16L км.
Для того, чтобы найти время, за которое они прошли это расстояние, нужно разделить расстояние на скорость:
время пешком = (9/16L) / (9/2) = (9/16L) / (18/4) = (9/16L) * (4/18) = 1/8L часов
Здесь мы использовали скорость 4 1/2 км/ч, которую можно перевести в дробь 9/2 км/ч.
Также туристы проехали на автобусе 2/5 часа со скоростью 44 1/4 км/ч. Расстояние, которое они проехали на автобусе, равно:
расстояние на автобусе = скорость * время = (177/4) * (2/5) = 177/10 км
Теперь мы можем найти расстояние, которое туристы еще должны пройти:
расстояние, которое осталось пройти = L — (9/16L + 177/10) = (16/16L — 9/16L — 177/10) = (7/16L — 177/10) км
Осталось найти время, за которое туристы пройдут это расстояние. Для этого нужно разделить расстояние на скорость:
время пешком = (7/16L — 177/10) / (9/2) = (7/16L — 177/10) / (18/4) = (7/16L — 177/10) * (4/18) = (7/36L — 59/20) часов
Теперь мы можем найти общее время, за которое туристы пройдут весь маршрут:
общее время = время пешком + время на автобусе = 1/8L + 7/36L — 59/20 = (5L — 531)/90 часов
Это время равно 3 дням, то есть 72 часам. Поэтому мы можем записать уравнение:
(5L — 531)/90 = 72
Решая это уравнение, мы получаем:
5L — 531 = 90 * 72
5L = 6561 + 531
5L = 7092
L = 1418.4
Таким образом, длина маршрута равна 1418.4 км.
