Вопрос школьника
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=12, DC=48, AC=35
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольники AMC и BMD подобны друг другу, так как у них соответственные углы равны (они соответственные, так как лежат на параллельных прямых). Также известно, что отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих сторон.
Таким образом, мы можем записать:
$$frac{MC}{BD} = frac{AC}{AB}$$
Подставляя известные значения, получаем:
$$frac{MC}{BD} = frac{35}{12}$$
Переносим BD в левую часть и умножаем обе части на 12:
$$MC = frac{35}{12} cdot BD = frac{35}{12} cdot (DC — DB)$$
Так как DC = 48, а AB = 12, то DB = DC — AB = 48 — 12 = 36. Подставляем это значение:
$$MC = frac{35}{12} cdot (48 — 36) = frac{35}{12} cdot 12 = 35$$
Таким образом, MC = 35.
