Вопрос школьника
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=16, DC=24, AC=25.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольники AMC и BMD подобны, так как у них соответственные углы равны (они соответственные, так как лежат на параллельных прямых). Также известно, что отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих сторон.
Таким образом, мы можем записать:
$frac{MC}{BD} = frac{AC}{AB}$
Подставляя известные значения, получаем:
$frac{MC}{BD} = frac{25}{16}$
Так как мы ищем MC, то можем выразить его через BD:
$MC = frac{25}{16} cdot BD$
Осталось найти BD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике BDC:
$BD^2 = DC^2 — BC^2$
$BC$ равно длине отрезка $AB$ минус длине отрезка $DC$:
$BC = AB — DC = 16 — 24 = -8$
Заметим, что $BC$ отрицательно, так как отрезки $AB$ и $DC$ лежат на разных сторонах от точки пересечения $M$.
Теперь можем вычислить $BD$:
$BD^2 = 24^2 — (-8)^2 = 520$
$BD = sqrt{520} = 2sqrt{130}$
Подставляем найденное значение $BD$ в формулу для $MC$:
$MC = frac{25}{16} cdot 2sqrt{130} = frac{25sqrt{130}}{8}$
Таким образом, мы получили ответ: $MC = frac{25sqrt{130}}{8}$.
