Вопрос школьника
Отрезки AD и AH – биссектриса и высота равнобедренного треугольника ABC с основанием AC. Найдите углы треугольника ADH, если ∠B = 44°.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Это означает, что углы ABC и ACB равны между собой. Также известно, что отрезки AD и AH являются биссектрисой и высотой треугольника ABC соответственно.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC также равен углу ACB и равен (180 — 2*44)/2 = 46 градусов.
Так как отрезок AH является высотой треугольника ABC, то угол HAC равен 90 градусов. Также известно, что отрезки AD и AH являются биссектрисой и высотой треугольника ABC соответственно. Это означает, что угол DAH равен половине угла BAC, то есть 23 градусам.
Теперь мы можем найти угол DHA, используя теорему о сумме углов треугольника: угол DHA = 180 — угол DAH — угол HAC = 180 — 23 — 90 = 67 градусов.
Таким образом, углы треугольника ADH равны 23, 67 и 90 градусов.
