Вопрос школьника
Отрезки АЕ и CD — биссектрисы равнобедренного треугольника ABC с основанием АС. Докажите, что треугольники ADC и СЕА равны.
Ответ от учителя
Для начала, заметим, что по условию треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC. Это означает, что у него две равные стороны — AB и BC.
Также по условию отрезки AE и CD являются биссектрисами углов A и C соответственно. Это означает, что они делят соответствующие углы на две равные части.
Рассмотрим теперь треугольник ADC. У него есть две равные стороны — AD и CD, так как они являются биссектрисами угла ACD. Также у него есть угол ADC, который является общим с углом ABC. Поэтому треугольник ADC подобен треугольнику ABC по признаку угол-сторона-угол.
Аналогично, рассмотрим треугольник СЕА. У него есть две равные стороны — AE и EA, так как они являются биссектрисами угла BAE. Также у него есть угол СЕА, который является общим с углом ABC. Поэтому треугольник СЕА также подобен треугольнику ABC по признаку угол-сторона-угол.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ADC и СЕА подобны треугольнику ABC. Но так как у треугольника ABC две равные стороны, то и у треугольников ADC и СЕА соответствующие стороны также равны. А значит, треугольники ADC и СЕА равны.
